В 1983 году окончил калининградскую школу №17.

В 1988 году окончил Калининградское высшее военно-морское училище и служил на Северном флоте. В декабре 1991-го уволился из рядов ВМФ по сокращению штатов в звании старшего лейтенанта.

С 1992 года успешно занимался бизнесом. Основанная им компания «Бауцентр» выросла до уровня общероссийской сети строительных гипермаркетов, стала второй компанией в России.

В 2002 году окончил Санкт-Петербургский международный институт менеджмента, присвоена дополнительная квалификация «Мастер делового администрирования (МВА)».

В 2010 году окончил Северо-Западную академию государственной службы в Санкт-Петербурге, присвоена квалификация «Менеджер по специальности «Государственное и муниципальное управление».

В политику и управление пришёл в 1998 году в качестве советника мэра Калининграда по экономическим вопросам. В 2001-м был избран депутатом городского совета депутатов г.Калининграда. В 2006-м вновь был избран депутатом, стал председателем окружного совета депутатов г.Калининграда.

С 2002 по 2011 годы являлся Секретарем Политического Совета Калининградского местного отделения партии «Единая Россия».

С декабря 2007 года – глава городского округа «Город Калининград».

Награждён благодарственным письмом Президента РФ, медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, орденом Русской православной церкви преподобного Сергия Радонежского III степени.

Александр Ярошук входит в список резерва управленческих кадров Президента РФ.

Женат, воспитывает четверых детей.